Tangent and Cotangent Identities
tan sin cot cos
cos sin
q q
q q
q q
= =
Reciprocal Identities
csc 1 sin 1
sin csc
sec 1 cos 1
cos sec
cot 1 tan 1
tan cot
q q
q q
q q
q q
q q
q q
= =
= =
= =
Pythagorean Identities
2 2
2 2
2 2
sin cos 1
tan 1 sec
1 cot csc
q q
q q
q q
+ =
+ =
+ =
Even/Odd Formulas
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
sin sin csc csc
cos cos sec sec
tan tan cot cot
q q q q
q q q q
q q q q
- = - - = -
- = - =
- = - - = -
Periodic Formulas
If n is an integer.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
sin 2 sin csc 2 csc
cos 2 cos sec 2 sec
tan tan cot cot
n n
n n
n n
q p q q p q
q p q q p q
qp q q p q
+ = + =
+ = + =
+ = + =
Double Angle Formulas
( )
( )
( )
2 2
2
2
2
sin2 2sin cos
cos2 cos sin
2cos 1
1 2sin
tan 2 2tan
1 tan
q q q
q q q
q
q
q
q
q
=
= -
= -
= -
=
-
Degrees to Radians Formulas
If x is an angle in degrees and t is an
angle in radians then
and 180
180 180
t t x x t
x
p p
p
= Þ = =
Half Angle Formulas
( ( ))
( ( ))
( )
( )
2
2
2
sin 11 cos 2
2
cos 1 1 cos 2
2
1 cos 2
tan
1 cos 2
q q
q q
q
q
q
= -
= +
-
=
+
Sum and Difference Formulas
( )
( )
( )
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin
tan tan tan
1 tan tan
a b a b a b
a b a b a b
a b
a b
a b
± = ±
± =
±
± =
m
m
Product to Sum Formulas
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
sin sin 1cos cos
2
cos cos 1 cos cos
2
sin cos 1 sin sin
2
cos sin 1 sin sin
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
=éë - - +ùû
=éë - + +ùû
=éë + + -ùû
=éë + - -ùû
Sum to Product Formulas
sin sin 2sin cos
2 2
sin sin 2cos sin
2 2
cos cos 2cos cos
2 2
cos cos 2sin sin
2 2
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
+ = æç + ö÷ æç - ö÷
è ø è ø
- = æç + ö÷ æç - ö÷
è ø è ø
+ = æç + ö÷ æç - ö÷
è ø è ø
- = - æç + ö÷ æç - ö÷
è ø è ø
Cofunction Formulas
sin cos cos sin
2 2
csc sec sec csc
2 2
tan cot cot tan
2 2
p p
q q q q
p p
q q q q
p p
q q q q
æç - ö÷ = æç - ö÷=
è ø è ø
æç - ö÷ = æç - ö÷=
è ø è ø
æç - ö÷ = æç - ö÷=
è ø è ø
tan sin cot cos
cos sin
q q
q q
q q
= =
Reciprocal Identities
csc 1 sin 1
sin csc
sec 1 cos 1
cos sec
cot 1 tan 1
tan cot
q q
q q
q q
q q
q q
q q
= =
= =
= =
Pythagorean Identities
2 2
2 2
2 2
sin cos 1
tan 1 sec
1 cot csc
q q
q q
q q
+ =
+ =
+ =
Even/Odd Formulas
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
sin sin csc csc
cos cos sec sec
tan tan cot cot
q q q q
q q q q
q q q q
- = - - = -
- = - =
- = - - = -
Periodic Formulas
If n is an integer.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
sin 2 sin csc 2 csc
cos 2 cos sec 2 sec
tan tan cot cot
n n
n n
n n
q p q q p q
q p q q p q
qp q q p q
+ = + =
+ = + =
+ = + =
Double Angle Formulas
( )
( )
( )
2 2
2
2
2
sin2 2sin cos
cos2 cos sin
2cos 1
1 2sin
tan 2 2tan
1 tan
q q q
q q q
q
q
q
q
q
=
= -
= -
= -
=
-
Degrees to Radians Formulas
If x is an angle in degrees and t is an
angle in radians then
and 180
180 180
t t x x t
x
p p
p
= Þ = =
Half Angle Formulas
( ( ))
( ( ))
( )
( )
2
2
2
sin 11 cos 2
2
cos 1 1 cos 2
2
1 cos 2
tan
1 cos 2
q q
q q
q
q
q
= -
= +
-
=
+
Sum and Difference Formulas
( )
( )
( )
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin
tan tan tan
1 tan tan
a b a b a b
a b a b a b
a b
a b
a b
± = ±
± =
±
± =
m
m
Product to Sum Formulas
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
sin sin 1cos cos
2
cos cos 1 cos cos
2
sin cos 1 sin sin
2
cos sin 1 sin sin
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
=éë - - +ùû
=éë - + +ùû
=éë + + -ùû
=éë + - -ùû
Sum to Product Formulas
sin sin 2sin cos
2 2
sin sin 2cos sin
2 2
cos cos 2cos cos
2 2
cos cos 2sin sin
2 2
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
+ = æç + ö÷ æç - ö÷
è ø è ø
- = æç + ö÷ æç - ö÷
è ø è ø
+ = æç + ö÷ æç - ö÷
è ø è ø
- = - æç + ö÷ æç - ö÷
è ø è ø
Cofunction Formulas
sin cos cos sin
2 2
csc sec sec csc
2 2
tan cot cot tan
2 2
p p
q q q q
p p
q q q q
p p
q q q q
æç - ö÷ = æç - ö÷=
è ø è ø
æç - ö÷ = æç - ö÷=
è ø è ø
æç - ö÷ = æç - ö÷=
è ø è ø